Задачи из ДЕМОВАРИАНТОВ (с решениями)
1. Какова максимальная скорость электронов, выбиваемых из металлической пластины светом с длиной волны λ = 3•10-7 м, если красная граница фотоэффекта λкр = 540 нм? Образец возможного решения
2. Фотоны, имеющие энергию 5 эВ, выбивают электроны с поверхности металла. Работа выхода электронов из металла равна 4,7 эВ. Какой импульс приобретает электрон при вылете с поверхности металла? Образец возможного решения
3. В вакууме находятся два покрытых кальцием электрода, к которым подключен конденсатор емкостью С = 8000 пФ. При длительном освещении катода светом c частотой ν = 1015 Гц фототок, возникший вначале, прекращается. Работа выхода электронов из кальция А = 4,42•10-19 Дж. Какой заряд q при этом оказывается на обкладках конденсатора? Образец возможного решения
3*. В вакууме находятся два кальциевых электрода, к которым подключён конденсатор ёмкостью 4000 пФ. При длительном освещении катода светом фототок между электродами, возникший вначале, прекращается, а на конденсаторе появляется заряд 5,5⋅10-9 Кл. «Красная граница» фотоэффекта для кальция λ0 = 450 нм. Определите частоту световой волны, освещающей катод. Ёмкостью системы электродов пренебречь. Образец возможного решения
4. Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода 4,42•10-19 Дж), освещается светом с длиной волны 300 нм. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией 8,3•10-4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Каков максимальный радиус окружности, по которой движутся электроны? Образец возможного решения
5. Монохроматический пучок параллельных лучей создается источником, который за время Δt = 8•10-4 с излучает N = 5•1014 фотонов. Фотоны падают по нормали на площадку S = 0,7 см2 и создают давление P = 1,5•10-5 Па. При этом 40% фотонов отражается, а 60% поглощается. Определите длину волны излучения. Образец возможного решения
5*. Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой Еn = –13,6 эВ/n2, где n = 1, 2, 3, … . При переходе из состояния Е2 в состояние Е1 атом испускает фотон. Поток таких фотонов падает на поверхность фотокатода. Запирающее напряжение для фотоэлектронов, вылетающих с поверхности фотокатода, Uзап = 7,4 В. Какова работа выхода Авых фотоэлектронов с поверхности фотокатода? Образец возможного решения
5**. Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой Еn = –13,6 эВ/n2, где n = 1, 2, 3, … . При переходе атома из состояния Е2 в состояние Е1 атом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода, этот фотон выбивает фотоэлектрон. Частота света, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода, nкр = 6•1014 Гц. Чему равен максимально возможный импульс фотоэлектрона? Образец возможного решения
5***. Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой Еn = –13,6 эВ/n2, где n = 1, 2, 3, … . При переходе с верхнего уровня энергии на нижний атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень с n = 1 образуют серию Лаймана; на уровень с n = 2 – серию Бальмера; на уровень с n = 3 – серию Пашена и т.д. Найдите отношение β минимальной частоты фотона в серии Бальмера к максимальной частоте фотона в серии Пашена. Образец возможного решения
6. Предположим, что схема энергетических уровней атомов некоего вещества имеет вид, показанный на рисунке, и атомы находятся в состоянии с энергией Е(1). Электрон, столкнувшись с одним из таких атомов, отскочил, приобретя некоторую дополнительную энергию. Импульс электрона после столкновения с покоящимся атомом оказался равным 1,2•10-24 кг•м/с. Определите кинетическую энергию электрона до столкновения. Возможностью испускания света атомом при столкновении с электроном пренебречь. Образец возможного решения
7. π0-мезон массой 2,4•10-28 кг распадается на два γ-кванта. Найдите модуль импульса одного из образовавшихся γ-квантов в системе отсчета, где первичный π0-мезон покоится. Образец возможного решения
8. Свободный пион (π0-мезон) с энергией покоя 135 МэВ движется со скоростью V, которая значительно меньше скорости света. В результате его распада образовались два γ -кванта, причём один из них распространяется в направлении движения пиона, а другой – в противоположном направлении. Энергия одного кванта на 10% больше, чем другого. Чему равна скорость пиона до распада? Образец возможного решения
Избранные задачи прошлых лет (с ответами)
9. Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода A = 4,42•10-19 Дж), освещается светом с длиной волны λ = 300 нм. Вылетевшие с катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией В = 8,3•10-4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Каков максимальный радиус окружности R, по которой движутся электроны?
10. Электроны, вылетевшие под действием света с катода фотоэлемента горизонтально в северном направлении, попадают в электрическое и магнитное поля (см. рисунок). Электрическое поле направлено горизонтально на запад, а магнитное — вертикально вверх. Какой должна быть частота падающего света, чтобы в момент попадания самых быстрых электронов в область полей действующая на них сила была направлена на запад? Работа выхода для вещества катода 2,39 эВ, напряженность электрического поля 300 В/м, индукция магнитного поля 10-3 Тл.
11. Для увеличения яркости изображения слабых источников света используется вакуумный прибор – электронно-оптический преобразователь. В этом приборе фотоны, падающие на катод, выбивают из него фотоэлектроны, которые ускоряются разностью потенциалов ΔU и бомбардируют флуоресцирующий экран, рождающий вспышку света при попадании каждого электрона. Длина волны для падающего на катод света λ1 = 820 нм, а для света, излучаемого экраном, λ2 = 410 нм. Каково значение ΔU, если число фотонов на выходе прибора в N = 500 раз больше числа фотонов, падающих на катод? Считать, что один фотоэлектрон рождается при падении на катод в среднем 10 фотонов. Работу выхода электронов Авых принять равной 1 эВ. Считать, что энергия электронов переходит в энергию света без потерь.
12. Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой: Еn = -13,6эВ/n2, n = 1, 2, 3, ... При переходах с верхних энергетических уровней на уровень с n = 1 излучаются фотоны, относящиеся к спектральной серии Лаймана. При переходах с верхних энергетических уровней на уровень с n = 2 излучаются фотоны, относящиеся к спектральной серии Бальмера. Найдите отношение минимальной энергии фотона в серии Лаймана к минимальной энергии фотона в серии Бальмера.
13. На рисунке изображены энергетические уровни атома и указаны длины волн фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах с одного уровня на другой. Экспериментально установлено, что минимальная длина волны для фотонов, излучаемых при переходах между этими уровнями, равна λ0 = 250 нм. Какова величина λ13, если λ32 = 545 нм, λ24 = 400 нм?
14. Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из металлической пластинки (катода) в сосуде, из которого откачан воздух, но содержится небольшое количество водорода. Электрон разгоняется постоянным электрическим полем с напряженностью Е = 103 В/м до энергии, равной энергии ионизации атома водорода W = 13,6 эВ, и ионизирует атом. Каков промежуток времени Δt между моментом вылета электрона из пластины и моментом, в который возникший ион водорода (протон), двигаясь в том же электрическом поле, долетит до катода? Начальную скорость иона считать равной нулю.
15. Для разгона космических аппаратов и коррекции их орбит предложено использовать солнечный парус — скрепленный с аппаратом легкий экран большой площади из тонкой пленки, которая зеркально отражает солнечный свет. Каково добавочное изменение скорости космического аппарата массой 500 кг (включая массу паруса) за 24 часа за счет паруса размерами 100 м × 100 м? Мощность W солнечного излучения, падающего 1 м2 на поверхности, перпендикулярной солнечным лучам, составляет 1370 Вт/м2.
16. Пылинка сферической формы, поглощающая весь падающий на нее свет, под действием силы притяжения к Солнцу и силы светового давления движется через Солнечную систему равномерно и прямолинейно. Масса m пылинки составляет 10-14 кг. Найдите радиус r пылинки. Учесть, что на расстоянии R0, равном радиусу орбиты Земли, ускорение a, сообщаемое всем телам силой притяжения Солнца, равно 6•10-3 м/с2, а мощность W солнечного излучения, падающего на 1 м2 поверхности, перпендикулярной солнечным лучам, составляет 1370 Вт.
17. Ядро покоящегося нейтрального атома, находясь в однородном магнитном поле индукцией В, испытывает α-распад. При этом рождаются α-частица и тяжелый ион нового элемента. Масса α-частицы равна mα, ее заряд равен 2e, масса тяжелого иона равна M. Выделившаяся при α-распаде энергия ΔE целиком переходит в кинетическую энергию продуктов реакции. Трек тяжелого иона находится в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Начальная часть этого река напоминает дугу окружности. Найдите радиус этой окружности.
18. Атом мюония состоит из неподвижного протона и отрицательно заряженного мюона массой m = 206me, где me — масса электрона, и зарядом, равным заряду электрона e. Для ближайшей к протону орбиты мюона выполняется условие квантования 2π rp = h, где r — радиус орбиты, р — импульс мюона, h — постоянная Планка. Найдите радиус этой орбиты.
19. Неподвижное ядро франция Fr с массовым числом А = 221 претерпевает альфа-распад. Определите энергетический выход данной реакции, если кинетическая энергия образовавшегося ядра астата At равна ЕAt = 0,1184 МэВ, а его атомный номер Z = 85. При расчетах учесть движение образовавшихся ядер и считать, что скорости частиц много меньше скорости света.
20. При реакции синтеза образуется ядро изотопа гелия и нейтрон и выделяется энергия Е = 3,27 МэВ. Какую кинетическую энергию уносит ядро изотопа гелия, если суммарный импульс исходных частиц равен нулю, а их кинетическая энергия пренебрежимо мала по сравнению с выделившейся?
Ответы к избранным задачам прошлых лет