Механика

1. С края каменистого обрыва, расположенного на высоте h = 20 м над уровнем Земли, падает камень. Через 1 с падения камень упруго ударяется о плоский участок выступающей гранитной плиты, расположенной к горизонту под углом 30°, и далее летит в свободном полете. На каком расстоянии от вертикали, вдоль которой начинал падать камень, он упадет на Землю? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
2. Тело массой 100 г, свободно падающее на землю с некоторой высоты без начальной скорости, за первую секунду падения проходит путь, в 4 раза меньший, чем за последнюю секунду падения. Каков импульс тела в конце падения? Силой сопротивления движению пренебречь.
3. После того, как брусок толкнули, он движется вверх по наклонной плоскости, а затем начинает соскальзывать вниз. При каких значениях коэффициента трения между бруском и наклонной плоскостью это возможно, если угол наклона плоскости к горизонту α = 30°?
4. Брусок массой M = 600 г и шар массой m связаны между собой невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок как показано на рисунке. Брусок находится на плоскости, составляющей угол α = 45° с горизонталью. Коэффициент трения между поверхностью и бруском равен μ = 0,1. Чему равно минимальное значение массы шара, при которой брусок с нулевой начальной скоростью начинает движение вверх?
5. В изображенной на рисунке системе нижний брусок может двигаться по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 30°, а верхний брусок - вдоль наклонной плоскости, составляющей с горизонтом некоторый угол β. Коэффициент трения между нижним бруском и плоскостью равен μ = 0,2, трение между верхним бруском и наклонной плоскостью отсутствует. Считая соединяющую бруски нить очень легкой и нерастяжимой, и пренебрегая массой блока и трением в его оси найдите, при каких значениях угла β нить будет натянута.
6. На озере два рыбака сидят в покоящейся лодке, масса которой М = 100 кг и длина L = 6 м: один - на носу, а второй - на корме. Их массы равны соответственно m1 = 60 кг и m2 = 80 кг. Насколько сместится лодка относительно берега озера, если второй рыбак перейдёт к первому? (Трением пренебречь.)
7. Стальной шарик массой m = 780 г удерживается силой F = 28 Н с помощью стержня, один конец которого на шарнире прикреплен к стене (см. рис.). Длина стержня L = 80 см, масса M = 400 г. Затем шарик опускают в сосуд с водой. Как следует изменить точку приложения силы F, чтобы стержень при этом остался в горизонтальном положении?
8. На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском µ = 0,1. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под углом α = 45° к горизонту, то брусок будет двигаться по столу равномерно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по модулю силу, направленную под углом β = 30° к горизонту?
9. На гладкой горизонтальной плоскости находится длинная доска массой М = 2 кг. По доске скользит шайба массой m = 0,5 кг. Коэффициент трения между шайбой и доской μ = 0,2. В начальный момент времени скорость шайбы vo = 2 м/с, а доска покоится. Сколько времени потребуется для того, чтобы шайба перестала скользить по доске?
10. Два шарика, массы которых отличаются в 3 раза, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях (см. рисунок). Лёгкий шарик отклоняют на угол 90° и отпускают без начальной скорости. Каким будет отношение кинетических энергий тяжёлого и лёгкого шариков тотчас после их абсолютно упругого центрального удара?
11. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 500 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной скорости снаряда, а второй в этом же месте – через 100 с после разрыва. Чему равно отношение массы первого осколка к массе второго осколка? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Термодинамика

1. В горизонтальной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на 60 К. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферы в лаборатории — 750 мм рт. ст. Какова температура воздуха в лаборатории?
2. На рисунке представлен график зависимости температуры образца от времени при постоянной мощности теплоподвода к нему. Известно, что удельная теплота плавления вещества равна 210 кДж/кг и что в начальный момент наблюдения образец находился в твердом состоянии. Рассчитайте удельную теплоемкость вещества образца в твердом состоянии.
3. Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклу 1 − 2 − 3 − 1 (см. рис.). Рабочее тело – одноатомный идеальный газ.
4. Тепловая машина работает по циклу 1 − 2 − 3 − 1 (см. рис.), состоящему из изохоры, изотермы и изобары. Количество теплоты, полученное рабочим телом при изотермическом расширении на участке 2 − 3, в 1,23 раза больше, чем на участке 1 − 2. Рабочее тело является одноатомным идеальным газом. Вычислите работу, совершаемую тепловой машиной за один цикл.
5. В бутылке объемом V = 1 л находится гелий при нормальном атмосферном давлении. Горлышко бутылки площадью S = 2 см2 заткнуто короткой пробкой, имеющей массу m = 20 г. Если бутылка лежит горизонтально, то для того, чтобы медленно вытащить из ее горлышка пробку, нужно приложить к пробке горизонтально направленную силу F = 1 Н. Бутылку поставили на стол вертикально горлышком вверх. Какое количество теплоты нужно сообщить гелию в бутылке для того, чтобы он выдавил пробку из горлышка?
6. Два моля одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 с температурой T1 = 250 К в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объёму. В результате плотность газа уменьшается в α = 2 раза. Какое количество теплоты газ получает в ходе этого процесса?
7. В сосуде лежит кусок льда. Температура льда t1 = 0°С. Если сообщить ему количество теплоты Q = 50 кДж, то 3/4 льда растает. Какое количество теплоты q надо после этого сообщить содержимому сосуда дополнительно, чтобы весь лёд растаял и вода нагрелась до температуры t2 = 20°С? Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь.
8. Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что изменение температуры газа при изобарном процессе в 1,2 раза больше, чем изменение температуры газа при изохорном процессе: ΔT12 = 1,2ΔT34, определите КПД этого цикла.
9. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на ∆Т, а работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна А. Определите КПД тепловой машины.

Электродинамика

1. Полый шарик массой m = 0,4 г с зарядом q = 8 нКл движется в горизонтальном однородном электрическом поле, напряжённость которого E = 500 кВ/м. Какой угол α образует с вертикалью траектория шарика, если его начальная скорость равна нулю?
2. Шарик массой m с зарядом q подвешен на нити в горизонтальном электрическом поле. Шарик сначала удерживают в нижнем положении, а затем отпускают. Найдите величину напряжённости электрического поля, если в тот момент, когда при движении шарика нить составляет с вертикалью угол α, натяжение нити равно T.
3. Шарик массой 5 г с положительным зарядом 2 мКл подвешен на нити в горизонтальном электрическом поле. Шарик с нитью отводят вправо до горизонтального положения и отпускают. Найдите величину напряжённости, если натяжение нити в тот момент, когда она составляет с вертикалью угол α (cosα = 0,8), равно 112 мН.
4. В схеме, показанной на рисунке, ключ К долгое время находился в положении 1. В момент t0 = 0 ключ перевели в положение 2. К моменту t > 0 на резисторе R выделилось количество теплоты Q = 25 мкДж. Сила токав цепи в этот момент равна I = 0,1 мА. Чему равно сопротивление резистора R? ЭДС батареи E = 15 В, её внутреннее сопротивление r = 30 Ом, ёмкость конденсатора C = 0,4 мкФ. Потерями на электромагнитное излучение пренебречь.
5. α-частица влетает по нормали к границе в область поперечного однородного магнитного поля индукцией В = 0,2 Тл, имеющую форму плоского слоя толщиной h = 0,2 м. Чему была равна скорость частицы, если после прохождения магнитного поля она отклонилась на угол φ = 30о от первоначального направления? Удельный заряд частицы γ = 0,5⋅108 Кл/кг.
6. К конденсатору емкостью С1=0,5 мкФ через идеальный диод и катушку индуктивности L подключен конденсатор емкостью С2=2 мкФ. До замыкания ключа К конденсатор С1 был заряжен до некоторого напряжения U, а конденсатор С2 не заряжен. После замыкания ключа система перешла в новое состояние равновесия, в котором напряжение на конденсаторе С2 оказалось равным 20 В. Чему равно напряжение U? (Активное сопротивление цепи пренебрежимо мало).
5. Катушка диаметром 4 см, концы которой разомкнуты, равномерно вращается в однородном магнитном поле с частотой 360 оборотов в секунду. Ось вращения катушки перпендикулярна вектору магнитной индукции, по модулю равной 30 мТл. Обмотка катушки содержит 420 витков. Чему равно действующее значение напряжения на концах катушки?
6. Проводник длиной l = 10 см и массой m = 40 г равномерно скользит вниз (без трения и без потери контакта) по двум вертикальным шинам в однородном магнитном поле с индукцией B = 0, 4 Тл. Внизу шины замкнуты резистором с сопротивлением R = 5•10-3 Ом. Параллельно резистору подключён конденсатор (см. рисунок). Определите энергию W, накопленную в конденсаторе при движении проводника, если его заряд q = 8 мкКл.
7. Медное кольцо, диаметр которого 20 см, а диаметр провода кольца 2 мм, расположено в однородном магнитном поле. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Определите модуль скорости изменения магнитной индукции поля со временем, если при этом в кольце возникает индукционный ток 10 А. Удельное сопротивление меди ρCu = 1,72·10-8 Ом·м.
8. Проволочная рамка с сопротивлением R = 0,2 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией B. На рисунке изображено изменение проекции вектора B на перпендикуляр к плоскости рамки с течением времени. За время t = 10 с в рамке выделилось количество теплоты Q = 4,1 мДж. Какова площадь рамки?
9. Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальной плоскости. На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка массой 92 г и длиной 1 м. Сопротивление перемычки равно 0,1 Ом. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. С какой установившейся скоростью будет двигаться перемычка, если к ней приложить постоянную горизонтальную силу 1,13 Н? Коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен 0,25. Сопротивлением стержня пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.